Modes de génération d'une suite

Plusieurs modes de génération d'une suite numérique existent. On considère les deux modes suivants :

• par une formule explicite ;
  
• par une relation de récurrence.
  

Définition Suite générée à l'aide d'une formule explicite

Soit \(f\) une fonction définie sur \(\mathbb{N}\).
Une suite \(u\) est générée par une formule explicite lorsqu'on donne l'expression de son terme général \(u_n\) en fonction de l’entier naturel \(n\).
On note, pour tout entier naturel \(n\), \(u_n=f(n)\).

Définition Suite générée à l'aide d'une relation de récurrence

Une suite \(u\) est générée par une formule de récurrence lorsqu'on donne :

• son premier terme (généralement \(u_0\) ou \(u_1\)) ;
  
• une relation permettant de calculer chaque terme à partir du (ou des) précédent(s).
  

Remarques

• Dans le mode de génération d'une suite à l'aide d'une formule explicite, pour calculer la valeur d'un terme de rang donné, il suffit de remplacer \(n\) par le rang. Ainsi, si on demande \(u_{5}\), il suffit de remplacer \(n\) par \(5\) afin d'obtenir la valeur de \(u_5\).
  
• Dans le mode de génération d'une suite à l'aide d'une relation de récurrence, pour calculer la valeur d'un terme, il faut connaître la valeur du précédent. Ainsi, si on souhaite calculer \(u_{5}\)\(\), il faut connaître \(u_{4}\). Mais, pour connaître \(u_{4}\), il faut connaître \(u_{3}\), et ainsi de suite.